Неко играл в свои игрушки на заднем дворе дома Аки. Аки решил его разыграть и подбросил в его игрушки немного кошачей мяты. К сожалению он немного переборщил и случайно подбросил целый пакет мяты...

Неко понадобилось больше дня чтобы вернутся в нормальное состояние, после чего он рассказал, что увидел за это время много странных вещей, например он видел бор всех правильных скобочных последовательностей длины $$$2n$$$.

Правильные скобочные последовательности определяются следующим образом:

• Пустая последовательность является правильной скобочной последовательностью.
• Если $$$s$$$ является правильной скобочной последовательностью, то $$$(\,s\,)$$$ тоже является правильной скобочной последовательностью,
• Если $$$s$$$ и $$$t$$$ образуют правильную скобочную последовательность, то $$$st$$$ тоже является правильной скобочной последовательностью.

Например, строки «(())» и «()()» образуют правильную скобочную последовательность, а строки «)(» и «((» нет.

Аки затем придумал интересную задачку. Он хочет узнать чему равен размер максимального паросочетания (то есть множества рёбер с непересекающимися концами) в этом дереве? Так как ответ может быть достаточно большим, выведите его по модулю $$$10^9 + 7$$$.