Эта задача отличается от предыдущей исключительно отсутствием ограничения на равную длину всех чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$.

Команда ЛКШ-ат собралась совершить путешествие на подводной лодке. Цель их плавания — древний клад на затонувшем судне, лежащем на дне Великого Рыбинского моря. К сожалению, ребята не знают координаты судна, и поэтому обратились за помощью к потомственному магу Мишане. Он согласился помочь команде, но только если они решат его задачку.

Определим функцию, чередующую цифры двух чисел, $$$f(a_1 a_2 \dots a_{p - 1} a_p, b_1 b_2 \dots b_{q - 1} b_q)$$$, где $$$a_1 \dots a_p$$$ и $$$b_1 \dots b_q$$$ — цифры двух чисел в десятичной системе счисления, записанные без ведущих нулей.

Иными словами, функция $$$f(x, y)$$$ перемешивает цифры чисел $$$x$$$ и $$$y$$$ выписывая их по очереди от младщих цифр к старшим, начиная с числа $$$y$$$. Результат функции тоже строится справа налево (то есть от младших цифр к старшим). Если цифры одного из аргументов закончились, то выписываются оставшиеся цифры другого аргумента. Ознакомьтесь с примерами и формальным определением функции.

Например: $$$$$$f(1111, 2222) = 12121212$$$$$$ $$$$$$f(7777, 888) = 7787878$$$$$$ $$$$$$f(33, 44444) = 4443434$$$$$$ $$$$$$f(555, 6) = 5556$$$$$$ $$$$$$f(111, 2222) = 2121212$$$$$$

Формально:

• если $$$p \ge q$$$, то $$$f(a_1 \dots a_p, b_1 \dots b_q) = a_1 a_2 \dots a_{p - q + 1} b_1 a_{p - q + 2} b_2 \dots a_{p - 1} b_{q - 1} a_p b_q$$$;
• если $$$p < q$$$, то $$$f(a_1 \dots a_p, b_1 \dots b_q) = b_1 b_2 \dots b_{q - p} a_1 b_{q - p + 1} a_2 \dots a_{p - 1} b_{q - 1} a_p b_q$$$.

Мишаня дал вам массив из $$$n$$$ целых чисел $$$a_i$$$, помогите ребятам посчитать $$$\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n} f(a_i, a_j)$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.