$$$n$$$ студентов выстроились в кругу в некотором порядке. Индекс $$$i$$$-го студента равен $$$p_i$$$. Гарантируется, что все индексы студентов — различные целые числа от $$$1$$$ до $$$n$$$ (то есть они образуют перестановку).

Студенты хотят станцевать хоровод. Прямой хоровод можно станцевать тогда, когда студент $$$2$$$ идет сразу же после студента $$$1$$$ в порядке по часовой стрелке (между ними не должно стоять студентов), студент $$$3$$$ идет сразу же после студента $$$2$$$ в порядке по часовой стрелке, и так далее, и студент $$$n$$$ идет сразу же за студентом $$$n - 1$$$ в порядке по часовой стрелке. Обратный хоровод — почти то же самое. Единственное отличие в том, что студент $$$i$$$ должен идти сразу же после студента $$$i - 1$$$ в порядке против часовой стрелки (это условие должно выполняться для всех $$$i$$$ от $$$2$$$ до $$$n$$$).

Например, если индексы студентов в порядке по часовой стрелке равны $$$[2, 3, 4, 5, 1]$$$, то они могут станцевать прямой хоровод. Если индексы студентов равны $$$[3, 2, 1, 4]$$$ в порядке по часовой стрелке, тогда они смогут станцевать обратный хоровод.

Ваша задача — определить, возможно ли станцевать хоровод. Заметьте, что студенты не могут менять своих позиций перед началом танца; они не могут меняться местами или покидать круг, а также никакой другой студент не может встать в круг.

Вам необходимо ответить на $$$q$$$ независимых запросов.