Вы играете в игру, в которой вашему персонажу нужно преодолевать различные препятствия. Например, сейчас вам нужно спуститься с утеса. Высота утеса равна $$$h$$$, и на каждой целой высоте $$$x$$$ от $$$1$$$ до $$$h$$$ есть выдвижная платформа.

Каждая платформа либо спрятана в утесе, либо выдвинута. Изначально выдвинуто $$$n$$$ платформ на высотах $$$p_1, p_2, \dots, p_n$$$. Платформа на высоте $$$h$$$ выдвинута (и на ней изначально стоит персонаж).

Если ваш персонаж стоит на выдвинутой платформе на высоте $$$x$$$, то он может нажать на специальный рычаг, который меняет положение двух платформ: на высотах $$$x$$$ и $$$x - 1$$$. Другими словами, платформа, на которой вы стоите, спрячется в утес, а платформа ниже поменяет свое состояние: если она была выдвинута, она спрячется, а если она была спрятана — выдвинется. Во втором случае вы безопасно приземлитесь на нее. Заметьте, что нажать на рычаг — это единственный способ спуститься с платформы.

Ваш персонаж довольно хрупок, так что он может безопасно падать с высоты не более $$$2$$$. Другими словами, падение с платформы $$$x$$$ на платформу $$$x - 2$$$ безопасно, но падение с платформы $$$x$$$ на платформу $$$x - 3$$$ (или ниже) смертельно.

Иногда невозможно безопасно спуститься с утеса, но вы всегда можете купить (естественно за реальные деньги) несколько магических кристаллов. Каждый магический кристалл может быть использован для изменения состояния любой платформы (за исключением платформ на высоте $$$h$$$). После использования кристалл исчезает.

Какое минимальное количество кристаллов вам нужно купить для того, чтобы безопасно спуститься на землю, которая находится на высоте $$$0$$$?