D. ЛЧК
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В Чилляндии построили бесконечно длинный Линейный Чилляндский Коллайдер (ЛЧК). К ЛЧК подсоединены $$$n$$$ труб c координатами $$$x_i$$$. В момент времени 0 из каждой трубки ЛЧК вылетает протон направо с вероятностью $$$p_i$$$ и с вероятностью $$$(1 - p_i)$$$ — влево. Протон $$$i$$$ разогнан до скорости $$$v_i$$$. Длительность эксперимента определяется как время до первого столкновения двух протонов. В случае, если столкновений не произойдет, длительность эксперимента полагается равной нулю.

Найдите математическое ожидание длительности эксперимента.

Иллюстрация к первому примеру
Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ — количество труб ($$$1 \le n \le 10^5$$$). В следующих $$$n$$$ строках содержится по три целых числа $$$x_i$$$, $$$v_i$$$, $$$p_i$$$ — координата $$$i$$$-й трубы, скорость $$$i$$$-го протона, и вероятность вылета $$$i$$$-го протона вправо в процентах ($$$-10^9 \le x_i \le 10^9, 1 \le v \le 10^6, 0 \le p_i \le 100$$$). Гарантируется, что все $$$x_i$$$ различны и отсортированы в порядке возрастания.

Выходные данные

Можно показать, что ответ всегда можно представить в виде дроби $$$P/Q$$$, где $$$P$$$ — целое число, а $$$Q$$$ — натуральное число, не кратное $$$998\,244\,353$$$. В таком случае выведите $$$P \cdot Q^{-1}$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Примеры
Входные данные
2
1 1 100
3 1 0
Выходные данные
1
Входные данные
3
7 10 0
9 4 86
14 5 100
Выходные данные
0
Входные данные
4
6 4 50
11 25 50
13 16 50
15 8 50
Выходные данные
150902884