Башар готовится к национальному констесту по программированию. Из-за слишком частого сидения перед компьютером без совершения каких-либо физических действий Башар стал толстеть. Он собирается уйти из программирования после национального контеста и стать актером (как его отец), поэтому ему нужно сбросить вес.

Поэтому, Башар решил пробежать $$$k$$$ километров. Башар собирается бежать в месте, которое выглядит как таблица с $$$n$$$ строками и $$$m$$$ столбцами. В этой таблице есть по две односторонние дороги длинной в один километр между каждой парой соседних по стороне клеток: одна дорога идет от первой клетки ко второй, другая от второй к первой. Поэтому, всего ровно $$$(4 n m - 2n - 2m)$$$ дорог.

Давайте рассмотрим, например $$$n = 3$$$ и $$$m = 4$$$. В этом случае, есть ровно $$$34$$$ дороги. Это картинка, демонстрирующая этот случай (стрелки обозначают дороги):

Башар хочет бежать по следующим правилам:

• Он начинает в левой верхней клетке таблицы;
• За один ход он может переместиться на одну клетку вверх (символ 'U'), вниз (символ 'D'), влево (символ 'L') или вправо (символ 'R'). Более формально, если он сейчас находится в клетке в строке $$$i$$$ и в столбце $$$j$$$, то есть в клетке $$$(i, j)$$$, то он переместится:
  • в случае 'U' в клетку $$$(i-1, j)$$$;
  • в случае 'D' в клетку $$$(i+1, j)$$$;
  • в случае 'L' в клетку $$$(i, j-1)$$$;
  • в случае 'R' в клетку $$$(i, j+1)$$$;
• Он хочет пробежать ровно $$$k$$$ километров, то есть он хочет совершить ровно $$$k$$$ ходов;
• Башар может закончить в любой клетке таблицы;
• Он не может выходить за пределы таблицы, то есть в любой момент времени он должен находиться в одной из клеток таблицы;
• Башар не хочет, чтобы ему было скучно во время бега, поэтому он не должен посещать одну и ту же дорогу более одного раза. Но он может посещать одну и ту же клетку любое количество раз.

Башар спрашивает вас, можно ли пробежать по таким правилам. Если это возможно, вы должны сказать ему, как он должен бежать.

Вы должны дать ему $$$a$$$ шагов и поскольку Башар не может запомнить слишком много шагов, $$$a$$$ не должно превосходить $$$3000$$$. Для каждого шага вы должны дать ему положительное целое число $$$f$$$ и строчку ходов $$$s$$$ длиной не больше $$$4$$$. Этот шаг означает, что вы должны повторять ходы строки $$$s$$$ $$$f$$$ раз. Он будет выполнять шаги в порядке, в котором вы их вывели.

Например, если шаги это $$$2$$$ RUD, $$$3$$$ UUL, то его ходы будут RUD $$$+$$$ RUD $$$+$$$ UUL $$$+$$$ UUL $$$+$$$ UUL $$$=$$$ RUDRUDUULUULUUL.

Можете ли вы помочь ему и дать ему корректную последовательность шагов, такую что общее расстояние, которое он пробежит равно $$$k$$$ или сказать, что это невозможно?