D. Слайм и бисквиты
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Слайм и его $$$n$$$ друзей на вечеринке. Слайм придумал игру для своих друзей.

В начале игры у $$$i$$$-го игрока есть $$$a_i$$$ бисквитов. Каждую секунду Слайм выберет один бисквит равновероятно среди $$$a_1 + a_2 + \ldots + a_n$$$ бисквитов, и владелец этого бисквита передает его случайному игроку, равновероятно среди $$$n-1$$$ игроков кроме себя. Игра закончится, когда у одного игрока будут все бисквиты.

Как хозяин вечеринки, Слайм хочет узнать математическое ожидание времени, когда игра закончится, чтобы успеть провести следующее мероприятие.

Так как ответ может быть представлен в виде рациональной дроби $$$\frac{p}{q}$$$ для взаимно простых $$$p$$$ и $$$q$$$, выведите его в форме $$$(p \cdot q^{-1})\mod 998\,244\,353$$$. Можно доказать, что $$$q\mod 998\,244\,353 \neq 0$$$.

Входные данные

В первой строке записано одно целое число $$$n\ (2\le n\le 100\,000)$$$: количество игроков.

Во второй строке записаны $$$n$$$ неотрицательных целых чисел $$$a_1,a_2,\dots,a_n\ (1\le a_1+a_2+\dots+a_n\le 300\,000)$$$, где $$$a_i$$$ обозначает количество бисквитов у $$$i$$$-го человека в начале игры.

Выходные данные

Выведите одно число: математическое ожидание времени, когда игра закончится, по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Примеры
Входные данные
2
1 1
Выходные данные
1
Входные данные
2
1 2
Выходные данные
3
Входные данные
5
0 0 0 0 35
Выходные данные
0
Входные данные
5
8 4 2 0 1
Выходные данные
801604029
Примечание

В первом примере, вероятность, что игрок $$$1$$$ передаст игроку $$$2$$$ бисквит равна $$$\frac{1}{2}$$$, а вероятность что игрок $$$2$$$ передаст игроку $$$1$$$ бисквит равна $$$\frac{1}{2}$$$. В любом случае игра продлится ровно $$$1$$$ секунду, так как все бисквиты будут у одного игрока спустя $$$1$$$ секунду, поэтому ответ равен $$$1$$$.