Boboniu любит играть в шахматы со своими подчиненными. Как мы знаем, никакой подчиненный не может победить босса в шахматах, поэтому Boboniu никогда не проигрывает.

Вы проходите собеседование в его компанию. Boboniu решил озадачить вас следующей шахматной задачей:

Рассмотрим поле $$$n\times m$$$ (строки пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$, столцбы пронумерованы от $$$1$$$ до $$$m$$$). У вас есть шахматная фигура которая стоит в клетке $$$(S_x,S_y)$$$, которая исходно находится не на границе поля (т.е. $$$2 \le S_x \le n-1$$$ и $$$2 \le S_y \le m-1$$$).

Из клетки $$$(x,y)$$$, вы можете подвинуть вашу шахматную фигуру на клетку $$$(x,y')$$$ ($$$1\le y'\le m, y' \neq y$$$) или $$$(x',y)$$$ ($$$1\le x'\le n, x'\neq x$$$). Другими словами, фигура ходит как ладья. Из клетки вы можете перейти в любую клетку на той же строке или столбце.

Ваша задача — посетить каждую клетку ровно один раз. Можете ли вы найти решение?

Обратите внимание, что клетки на пути между двумя соседними клетками в маршруте не считаются посещенными, и что вам не требуется возвращаться в исходную клетку.