E. Ромские цифры
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Ваш друг прислал вам строку $$$S$$$, состоящую из $$$n$$$ строчных английских букв. Оказывается, это число, записанное в ромской системе счисления. Знания о ромских числах давно утрачены, но сохранился алгоритм перевода ромских чисел в привычные нам. Пронумеруем символы $$$S$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$ слева направо. Значение числа $$$S$$$ обозначим как $$$f(S)$$$, оно определяется следующим образом:

  • Если $$$|S| > 1$$$, то выбирается произвольное значение $$$m$$$ ($$$1 \le m < |S|$$$) и считается, что $$$f(S) = -f(S[1, m]) + f(S[m + 1, |S|])$$$, где $$$S[l, r]$$$ — это подстрока $$$S$$$ с $$$l$$$-й позиции до $$$r$$$-й включительно.
  • Иначе $$$S = c$$$, где $$$c$$$ — какая-то буква. В таком случае $$$f(S) = 2^{pos(c)}$$$, где $$$pos(c)$$$ — это позиция буквы $$$c$$$ в английском алфавите ($$$pos($$$a$$$) = 0$$$, $$$pos($$$z$$$) = 25$$$).

Обратите внимание, что $$$m$$$ выбирается независимо на каждом шаге.

Друг уверен, что правильно выбирая $$$m$$$ на каждом шаге, можно получить $$$f(S) = T$$$. Прав ли он?

Входные данные

В первой строке даны числа $$$n$$$ и $$$T$$$ ($$$2 \leq n \leq 10^5$$$, $$$-10^{15} \leq T \leq 10^{15}$$$).

Во второй строке дана строка $$$S$$$ длины $$$n$$$, состоящая из строчных английских букв.

Выходные данные

Выведите «Yes», если можно получить требуемое значение, иначе выведите «No».

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную).

Примеры
Входные данные
2 -1
ba
Выходные данные
Yes
Входные данные
3 -7
abc
Выходные данные
No
Входные данные
7 -475391
qohshra
Выходные данные
Yes
Примечание

Во втором примере нельзя получить $$$-7$$$. Но можно получить, например, $$$1$$$ следующим образом:

  1. Сперва выбираем $$$m = 1$$$, тогда $$$f($$$abc$$$) = -f($$$a$$$) + f($$$bc$$$)$$$
  2. $$$f($$$a$$$) = 2^0 = 1$$$
  3. $$$f($$$bc$$$) = -f($$$b$$$) + f($$$c$$$) = -2^1 + 2^2 = 2$$$
  4. Итого $$$f($$$abc$$$) = -1 + 2 = 1$$$