B. Приравнять их всех
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дан массив $$$a$$$, состоящий из $$$n$$$ положительных целых чисел, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$. Вы можете выполнять с этим массивом следующую операцию не более $$$3n$$$ раз:

  1. выбрать три целых числа $$$i$$$, $$$j$$$ и $$$x$$$ ($$$1 \le i, j \le n$$$; $$$0 \le x \le 10^9$$$);
  2. присвоить $$$a_i := a_i - x \cdot i$$$, $$$a_j := a_j + x \cdot i$$$.

После каждой операции все элементы должны быть неотрицательными.

Можете ли вы задать такую последовательность из не более чем $$$3n$$$ операций, после которой все элементы массива будут равны?

Входные данные

Первая строка теста содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Затем следует $$$t$$$ наборов входных данных.

Первая строка набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^4$$$) — длина массива. Вторая строка набора содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^5$$$) — элементы массива.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^4$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите ответ следующим образом:

  • если описанной в условии последовательности операций не существует, выведите $$$-1$$$;
  • иначе выведите целое число $$$k$$$ ($$$0 \le k \le 3n$$$) — количество операций, которые вы совершаете. Затем выведите $$$k$$$ строк, $$$m$$$-я из которых должна содержать три целых числа $$$i$$$, $$$j$$$ и $$$x$$$ ($$$1 \le i, j \le n$$$; $$$0 \le x \le 10^9$$$) для $$$m$$$-й операции.

Если возможных последовательностей операций несколько, выведите любую из них. Обратите внимание, что минимизировать $$$k$$$ не обязательно.

Пример
Входные данные
3
4
2 16 4 18
6
1 2 3 4 5 6
5
11 19 1 1 3
Выходные данные
2
4 1 2
2 3 3
-1
4
1 2 4
2 4 5
2 3 3
4 5 1