E. Ксумма
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У вас есть доска и изначально на ней написано только одно нечетное число $$$x$$$. Ваша цель  — написать на доске число $$$1$$$.

Вы можете писать новые числа на доску, используя две следующие операции.

  • Вы можете взять два числа (не обязательно разные), которые уже написаны на доске, и написать их сумму на доске. Два выбранных вами числа остаются на доске.
  • Вы можете взять два числа (не обязательно разные), которые уже написаны на доске, и записать их побитовое исключающее ИЛИ (XOR) на доске. Два выбранных вами числа остаются на доске.
Выполните последовательность операций так, чтобы в конце число $$$1$$$ находилось на доске.
Входные данные

В единственной строке входа содержится нечетное целое число $$$x$$$ ($$$3 \le x \le 999,999$$$).

Выходные данные

В первой строке выведите $$$q$$$  — число выполняемых операций. Затем должны следовать $$$q$$$ строк, каждая из которых описывает одну операцию.

  • Операция "сумма" описывается строкой "$$$a$$$ + $$$b$$$", где $$$a, b$$$ должны быть целыми числами, уже присутствующими на доске.
  • Операция "'xor" описывается строкой "$$$a$$$ ^$$$b$$$", где $$$a, b$$$ должны быть целыми числами, уже присутствующими на доске.
Символ операции (+ или ^) должен быть отделен от $$$a, b$$$ пробелами.

Вы можете выполнить не более $$$100,000$$$ операций (т.е. $$$q\le 100,000$$$), а все числа, записанные на доске, должны быть в диапазоне $$$[0, 5\cdot10^{18}]$$$. Можно доказать, что при таких ограничениях требуемая последовательность операций существует. Вы можете вывести любую подходящую последовательность операций.

Примеры
Входные данные
3
Выходные данные
5
3 + 3
3 ^ 6
3 + 5
3 + 6
8 ^ 9
Входные данные
123
Выходные данные
10
123 + 123
123 ^ 246
141 + 123
246 + 123
264 ^ 369
121 + 246
367 ^ 369
30 + 30
60 + 60
120 ^ 121