C. Nezzar и симметричный массив
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Много тысячелетий назад был симметричный массив $$$a_1,a_2,\ldots,a_{2n}$$$, состоящий из $$$2n$$$ различных целых чисел. Массив $$$a_1,a_2,\ldots,a_{2n}$$$ называется симметричным, если для всех целых чисел $$$1 \le i \le 2n$$$ существует целое число $$$1 \le j \le 2n$$$ такое, что $$$a_i = -a_j$$$.

Для каждого целого числа $$$1 \le i \le 2n$$$ Nezzar выписал целое число $$$d_i$$$, равное сумме модулей разности между $$$a_i$$$ и всеми числами из $$$a$$$, то есть $$$d_i = \sum_{j = 1}^{2n} {|a_i - a_j|}$$$.

Прошел миллион лет, и сейчас Nezzar с трудом помнит массив $$$d$$$ и полностью забыл массив $$$a$$$. Nezzar хочет узнать, существует ли симметричный массив $$$a$$$, состоящий из $$$2n$$$ различных целых чисел, из которого получается массив $$$d$$$.

Входные данные

В первой строке находится единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^5$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке описания каждого набора входных данных находится единственное целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$).

Во второй строке описания каждого набора входных данных находится $$$2n$$$ целых чисел $$$d_1, d_2, \ldots, d_{2n}$$$ ($$$0 \le d_i \le 10^{12}$$$).

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «YES», если существует любой возможный массив $$$a$$$. Иначе выведите «NO».

Вы можете выводить символы в любом регистре (верхнем или нижнем).

Пример
Входные данные
6
2
8 12 8 12
2
7 7 9 11
2
7 11 7 11
1
1 1
4
40 56 48 40 80 56 80 48
6
240 154 210 162 174 154 186 240 174 186 162 210
Выходные данные
YES
NO
NO
NO
NO
YES
Примечание

В первом наборе входных данных $$$a=[1,-3,-1,3]$$$ это один из возможных массивов, из которых получается $$$d=[8,12,8,12]$$$.

Во втором наборе входных данных можно показать, что не существует симметричных массивов, состоящих из различных целых чисел, из которых можно получить массив $$$d$$$.