B. Гадание на массиве
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод
Haha, try to solve this, SelectorUnlimited!
— antontrygubO_o

Ваши друзья Алиса и Боб практикуют гадания.

Гадание производится следующим образом: есть хорошо всем известный массив $$$a$$$ из $$$n$$$ неотрицательных целых чисел, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$. Клиент выбирает некоторое неотрицательное число $$$d$$$, а затем последовательно применяет одну из двух операций для каждого $$$i = 1, 2, \ldots, n$$$, в возрастающем порядке $$$i$$$. Возможные операции таковы:

  • текущее число $$$d$$$ заменяется на $$$d + a_i$$$
  • текущее число $$$d$$$ заменяется на $$$d \oplus a_i$$$ (здесь и далее $$$\oplus$$$ обозначает побитовое исключающее или)

Обратите внимание, что выбранная операция может быть разной для разных $$$i$$$ и разных клиентов.

Однажды Алиса выбрала $$$d = x$$$, а Боб выбрал $$$d = x + 3$$$. Каждый из них сходил к гадалке и в конце концов получил какое-то число. Заметьте, что Алиса и Боб выбирают операции независимо, иначе говоря, для каких-то $$$i$$$ они могли выбирать как одну операцию, так и разные.

Вы каким-то образом узнали, что то ли Алиса, то ли Боб в итоге получили число $$$y$$$, но кто именно — неизвестно. Ваша задача — зная числа, с которых начали Алиса и Боб, узнать, кто же из них получил в итоге число $$$y$$$. Гарантируется, что на тестах жюри ровно один из ваших друзей мог получить $$$y$$$.

Взломы

Вы не можете делать взломы по этой задаче.

Входные данные

В первой строке дано число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. В следующих $$$2 \cdot t$$$ строках даны наборы входных данных.

Первая строка набора содержит три числа $$$n$$$, $$$x$$$, $$$y$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$, $$$0 \le x \le 10^9$$$, $$$0 \le y \le 10^{15}$$$) — длина массива $$$a$$$, начальное число Алисы (число Боба равно $$$x+3$$$) и число, которое получил один из друзей в результате.

Вторая строка набора содержит $$$n$$$ чисел — массив $$$a$$$ ($$$0 \le a_i \le 10^9$$$).

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «Alice» или «Bob» (без кавычек) — кто из друзей мог получить из своего начального числа число $$$y$$$.

Пример
Входные данные
4
1 7 9
2
2 0 2
1 3
4 0 1
1 2 3 4
2 1000000000 3000000000
1000000000 1000000000
Выходные данные
Alice
Alice
Bob
Alice
Примечание

В первом наборе входных данных Алиса могла получить $$$9$$$ с помощью следующих операций: $$$7 + 2 = 9$$$.

Во втором наборе Алиса могла получить $$$2$$$ с помощью таких операций: $$$(0 + 1) \oplus 3 = 2$$$.

В третьем наборе Боб изначально имел число $$$x+3 = 0+3=3$$$. Тогда он мог получить $$$1$$$ таким образом: $$$(((3 + 1) + 2) \oplus 3) \oplus 4 = 1$$$.