E. Автомобили
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

На координатной оси $$$OX$$$ стоят $$$n$$$ автомобилей. Каждая машина изначально находится в целочисленной точке, и никакие две машины не находятся в одной и той же точке. Кроме того, каждая машина ориентирована либо влево, либо вправо, и в любой момент они могут двигаться с любой постоянной положительной скоростью в этом направлении.

Более формально мы можем описать $$$i$$$-й автомобиль буквой и целым числом: его ориентацию $$$ori_i$$$ и его местоположение $$$x_i$$$. Если $$$ori_i = L$$$, то $$$x_i$$$ убывает со временем. Точно так же, если $$$ori_i = R$$$, то $$$x_i$$$ увеличивается со временем.

Мы называем две машины нерелевантными, если они никогда не оказываются в одной и той же точке независимо от их скорости. Другими словами, они не будут иметь одну и ту же координату в любой момент.

Мы называем два автомобиля предназначенными, если они когда-нибудь окажутся в одной и той же точке независимо от их скорости.

К сожалению, мы потеряли всю информацию о наших машинах, но мы помним $$$m$$$ отношений между ними. Существует два типа отношений:

$$$1$$$ $$$i$$$ $$$j$$$ —$$$i$$$-й автомобиль и $$$j$$$-й автомобиль нерелевантные.

$$$2$$$ $$$i$$$ $$$j$$$ —$$$i$$$-й автомобиль и $$$j$$$-й автомобиль предназначенные.

Восстановите ориентации и местоположения автомобилей, удовлетворяющих отношениям, или сообщите, что это невозможно. Если решений несколько, можно вывести любое.

Обратите внимание на то, что если два автомобиля окажутся в одной точке, то они продолжат свое движение.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа: $$$n$$$ и $$$m$$$ $$$(2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5; 1 \leq m \leq min(2 \cdot 10^5, \frac{n(n-1)}{2})$$$ — количество автомобилей и количество отношений соответственно.

Каждая из следующих $$$m$$$ строк содержит три целых числа: $$$type$$$, $$$i$$$ и $$$j$$$ $$$(1 \leq type \leq 2; 1 \leq i,j \leq n; i≠j)$$$.

Если $$$type$$$ = $$$1$$$, то $$$i$$$-й автомобиль и $$$j$$$-й автомобиль являются нерелевантными. В противном случае $$$i$$$-й автомобиль и $$$j$$$-й автомобиль являются предназначенными.

Гарантируется, что для каждой пары автомобилей существует не более $$$1$$$-го отношения между ними.

Выходные данные

В первой строке выведите «YES», если можно восстановить ориентации и положения автомобилей, удовлетворяющих отношениям, и «NO» в противном случае.

Если ответ «YES», выведите $$$n$$$ строк, каждая из которых содержит символ и целое число: $$$ori_i$$$ и $$$x_i$$$ $$$(ori_i \in \{L, R\}; -10^9 \leq x_i \leq 10^9)$$$ — представляет информацию о $$$i$$$-м автомобиле.

Если ориентация налево, то $$$ori_i$$$ = $$$L$$$. В противном случае $$$ori_i$$$ = $$$R$$$.

$$$x_i$$$ — координата, где находится $$$i$$$-й автомобиль. Обратите внимание, что все $$$x_i$$$ должны быть различными.

Мы можем доказать, что если существует решение, то должно быть и решение, удовлетворяющее ограничениям на $$$x_i$$$.

Примеры
Входные данные
4 4
1 1 2
1 2 3
2 3 4
2 4 1
Выходные данные
YES
R 0
L -3
R 5
L 6
Входные данные
3 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
Выходные данные
NO