Будучи школьником Стас очень грустил, когда рассадка в школьном автобусе не позволяла ему сесть рядом с другом, поэтому сейчас он вырос и начал писать программу, решающую эту проблему, и ему потребовалось решить такую задачу.

Дан массив $$$a$$$ длины $$$n$$$. Также даны $$$m$$$ различных позиций $$$p_1, p_2, \ldots, p_m$$$ ($$$1 \leq p_i \leq n$$$).

Затем равновероятно выбирается непустое подмножество этих позиций $$$T$$$ и вычисляется $$$$$$\sum_{i=1}^{n} (a_i \cdot \min_{j \in T} \left|i - j\right|).$$$$$$ Иными словами, для каждого индекса массива перемножаются $$$a_i$$$ и расстояние до ближайшей выбранной в подмножество позиции, и эти величины суммируются.

Найдите математическое ожидание этой величины.

Это число нужно найти по модулю $$$998\,244\,353$$$. Формально, пусть $$$M = 998\,244\,353$$$. Можно показать, что ответ может быть представлен в виде несократимой дроби $$$\frac{p}{q}$$$, где $$$p$$$ и $$$q$$$ целые числа и $$$q \neq 0$$$ (mod $$$M$$$). Выведите целое число, равное $$$p \cdot q^{-1}$$$ (mod $$$M$$$). Другими словами, выведите такое целое число $$$x$$$, что $$$0 \leq x < M$$$ и $$$x \cdot q = p$$$ (mod $$$M$$$).