После ошеломительного успеха у пятого класса, Мадоке решили доверить преподавать уже шестиклассникам.

Всего в её классе есть $$$n$$$ одноместных парт. Изначально Мадока за $$$i$$$-ю парту посадила ученика под номером $$$b_i$$$ ($$$1 \le b_i \le n$$$), а за дверью образовалась бесконечная очередь учеников с номерами $$$n + 1, n + 2, n + 3, \ldots$$$ в надежде оказаться на её уроке. Обратите внимание, что все ученики имеют различные номера.

После каждого урока происходит следующие события по порядку.

1. Ученик, сидевший за партой $$$i$$$, перемещается за парту $$$p_i$$$. Все ученики перемещаются одновременно.
2. Если за какой-то партой оказалось больше одного ученика, то за ней остается ученик с наименьшим номером, а все остальные навсегда покидают класс.
3. Затем на каждую пустую парту в порядке возрастания номеров садится ученик с наименьшим номером из очереди снаружи.

Обратите внимание, что в итоге за каждой партой снова находится ровно один ученик. Гарантируется, что числа $$$p$$$ таковы, что как минимум один ученик покидает класс после каждого урока. Обратите внимание на пояснение к первому примеру для лучшего понимания.

После нескольких (возможно нуля) уроков за партой $$$i$$$ сидит ученик $$$a_i$$$. По данным значениям $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ и $$$p_1, p_2, \ldots, p_n$$$, найдите лексикографически наименьшую подходящую перестановку $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$, описывающую возможную начальную рассадку.

Перестановкой называется массив, состоящий из $$$n$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в произвольном порядке. Например, $$$[2,3,1,5,4]$$$ является перестановкой, но $$$[1,2,2]$$$ не является перестановкой ($$$2$$$ встречается дважды в массиве) и $$$[1,3,4]$$$ тоже не является перестановкой ($$$n=3$$$, но $$$4$$$ присутствует в массиве).

Для двух различных перестановок равной длины $$$a$$$ и $$$b$$$, $$$a$$$ лексикографически меньше $$$b$$$, если в первой позиции, где $$$a$$$ и $$$b$$$ различны, в $$$a$$$ элемент меньше, чем соответствующий элемент в $$$b$$$.