F. Мадока и лень
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Мадоке стало лень писать условие, поэтому перейдём сразу к формальному описанию задачи.

Массив целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ называется горкой, если он не пустой и в нем существует индекс $$$i$$$, для которого выполнено следующее: $$$a_1 < a_2 < \ldots < a_i > a_{i + 1} > a_{i + 2} > \ldots > a_n$$$.

Последовательность $$$x$$$ является подпоследовательностью $$$y$$$, если $$$x$$$ может быть получена из $$$y$$$ удалением нескольких (возможно, ни одного или всех) элементов с сохранением порядка оставшихся элементов. Например, для массива $$$[69, 1000, 228, -7]$$$ массив $$$[1000, -7]$$$ является подпоследовательностью, а $$$[1]$$$ и $$$[-7, 1000]$$$ не являются.

Разбиение массива на две подпоследовательности называется хорошим, если каждый элемент принадлежит ровно одной подпоследовательности, а также каждая из этих подпоследовательностей является горкой.

Вам дан массив различных целых положительных чисел $$$a_1, a_2, \ldots a_n$$$. Требуется найти количество различных пар максимумов первой и второй подпоследовательностей среди всех хороших разбиений. Пары, отличающиеся только порядком максимумов, считаются одинаковыми.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит единственное целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 5 \cdot 10^5$$$) — размер массива.

Вторая строка входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^9$$$) — исходный массив. Гарантируется, что все $$$a_i$$$ попарно различны.

Выходные данные

В единственной строке выведите ровно одно число — количество различных пар максимумов первой и второй подпоследовательностей среди всех хороших разбиений

Примеры
Входные данные
4
1 2 4 3
Выходные данные
3
Входные данные
8
2 12 13 7 14 6 11 8
Выходные данные
4
Входные данные
7
9 5 3 10 2 6 8
Выходные данные
0
Входные данные
8
8 6 10 9 1 5 2 14
Выходные данные
0
Примечание

В первом тестовом случае есть 3 возможные пары: $$$(3, 4)$$$, $$$(2, 4)$$$, $$$(1, 4)$$$. И они достигаются при следующих разбиениях: $$$[1, 2, 3], [4]$$$; $$$[4, 3], [1, 2]$$$; $$$[1], [2, 4, 3]$$$