B. Социальная дистанция
ограничение по времени на тест
1.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

По кругу расставлены последовательно $$$m$$$ стульев. Стулья пронумерованы от $$$0$$$ до $$$m-1$$$. На эти стулья хотят сесть $$$n$$$ человек. $$$i$$$-й из них хочет, чтобы и справа, и слева от него было хотя бы $$$a[i]$$$ пустых стула.

Более формально, если $$$i$$$-й человек сидит на $$$j$$$-м стуле, то никто не может сидеть на следующих стульях: $$$(j-a[i]) \bmod m$$$, $$$(j-a[i]+1) \bmod m$$$, ... $$$(j+a[i]-1) \bmod m$$$, $$$(j+a[i]) \bmod m$$$.

Определите, возможно ли рассадить всех людей при заданных ограничениях.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 5 \cdot 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует их описание.

Первая строка каждого набора содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$2 \leq n \leq 10^5$$$, $$$1 \leq m \leq 10^9$$$) — количество людей и стульев соответственно.

Следующая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1$$$, $$$a_2$$$, ... $$$a_n$$$ ($$$1 \leq a_i \leq 10^9$$$) — минимальное количество пустых стульев по обеим сторонам $$$i$$$-го человека.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превышает $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «YES» (без кавычек), если возможно рассадить всех и выполнить ограничения, и «NO» (без кавычек) в ином случае.

Вы можете выводить буквы в любом регистре (например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут все считаться положительным ответом)

Пример
Входные данные
6
3 2
1 1 1
2 4
1 1
2 5
2 1
3 8
1 2 1
4 12
1 2 1 3
4 19
1 2 1 3
Выходные данные
NO
YES
NO
YES
NO
YES
Примечание

$$$1$$$-й набор входных данных: $$$n>m$$$, поэтому никак нельзя рассадить всех.

$$$2$$$-й набор: первый человек может сесть на $$$2$$$-й стул, а второй человек — на $$$0$$$-й стул. Оба хотят по крайней мере $$$1$$$ пустой стул по обе стороны от них. Стулья $$$1$$$ и $$$3$$$ свободны, поэтому эта рассадка подходит.

$$$3$$$-й набор: если второй человек сядет на стул, ему потребуется по $$$2$$$ пустых стула слева и справа от него, поэтому становится невозможно найти место для первого человека, поскольку стульев всего $$$5$$$.

$$$4$$$-й набор: люди могут сесть на $$$1$$$-й, $$$4$$$-й и $$$7$$$-й стулья соответственно.