Маленький пират Сережа недавно ограбил торговое судно с головоломками разных видов. Среди них ему понравилась лишь одна, самая сложная.

Головоломка представляет из себя таблицу из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов, в клетках которой записаны числа от $$$1$$$ до $$$n \cdot m$$$ по одному разу.

Чтобы решить головоломку, нужно найти последовательность клеток таблицы, в которой любые две последовательные клетки соседние по стороне в таблице. Последовательность может иметь произвольную длину и должна посещать каждую клетку один или более раз. Для клетки со значением $$$i$$$ обозначим за $$$t_i$$$ позицию первого вхождения клетки с этим значением в последовательность. Последовательность решает головоломку, если $$$t_1 < t_2 < \dots < t_{nm}$$$. Другими словами, последовательность должна в первый раз посетить клетку со значением $$$x$$$ до клетки со значением $$$x + 1$$$ для всех $$$x$$$.

Назовем головоломку решаемой, если для нее существует хотя бы одна подходящая последовательность.

За одно действие Сережа может выбрать две произвольных клетки (не обязательно соседние по стороне) и поменять числа, записанные в них. Он хотел бы знать минимальное число действий, необходимое, чтобы сделать головоломку решаемой, но очень нетерпелив. Поэтому найдите, равняется ли минимальное число действий $$$0$$$, $$$1$$$, или же не менее $$$2$$$. В случае, когда потребуется ровно $$$1$$$ действие, найдите также количество подходящих пар клеток для обмена чисел.