F. Сумма функций
ограничение по времени на тест
4 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Предположим, вам задан целочисленный массив $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$.

Пусть $$$\operatorname{lsl}(i)$$$ равно количеству индексов $$$j$$$ ($$$1 \le j < i$$$) таких, что $$$a_j < a_i$$$.

Аналогично, пусть $$$\operatorname{grr}(i)$$$ равно количеству индексов $$$j$$$ ($$$i < j \le n$$$) таких, что $$$a_j > a_i$$$.

Назовем позицию $$$i$$$ в массиве $$$a$$$ хорошей, если $$$\operatorname{lsl}(i) < \operatorname{grr}(i)$$$.

Наконец, определим функцию $$$f$$$ на массиве $$$a$$$ $$$f(a)$$$ как сумму всех $$$a_i$$$ таких, что $$$i$$$ — хорошая в $$$a$$$.

Для заданных целых чисел $$$n$$$ и $$$k$$$, посчитайте сумму $$$f(a)$$$ по всем массивам $$$a$$$ размера $$$n$$$ таких, что $$$1 \leq a_i \leq k$$$ для всех $$$1 \leq i \leq n$$$, по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Входные данные

В первой и единственной строке заданы два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \leq n \leq 50$$$; $$$2 \leq k < 998\,244\,353$$$).

Выходные данные

Выведите единственное число — сумму $$$f$$$ по всем массивам $$$a$$$ размера $$$n$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Примеры
Входные данные
3 3
Выходные данные
28
Входные данные
5 6
Выходные данные
34475
Входные данные
12 30
Выходные данные
920711694
Примечание

В первом наборе входных данных:

$$$f([1,1,1]) = 0$$$$$$f([2,2,3]) = 2 + 2 = 4$$$
$$$f([1,1,2]) = 1 + 1 = 2$$$$$$f([2,3,1]) = 2$$$
$$$f([1,1,3]) = 1 + 1 = 2$$$$$$f([2,3,2]) = 2$$$
$$$f([1,2,1]) = 1$$$$$$f([2,3,3]) = 2$$$
$$$f([1,2,2]) = 1$$$$$$f([3,1,1]) = 0$$$
$$$f([1,2,3]) = 1$$$$$$f([3,1,2]) = 1$$$
$$$f([1,3,1]) = 1$$$$$$f([3,1,3]) = 1$$$
$$$f([1,3,2]) = 1$$$$$$f([3,2,1]) = 0$$$
$$$f([1,3,3]) = 1$$$$$$f([3,2,2]) = 0$$$
$$$f([2,1,1]) = 0$$$$$$f([3,2,3]) = 2$$$
$$$f([2,1,2]) = 1$$$$$$f([3,3,1]) = 0$$$
$$$f([2,1,3]) = 2 + 1 = 3$$$$$$f([3,3,2]) = 0$$$
$$$f([2,2,1]) = 0$$$$$$f([3,3,3]) = 0$$$
$$$f([2,2,2]) = 0$$$

Сложив все значения, получаем ответ, равный $$$28$$$.