Паку Чанаку дан массив $$$a$$$ из $$$n$$$ целых чисел. Для каждого $$$i$$$ ($$$1 \leq i \leq n$$$) Пак Чанак пишет на доске одноэлементное множество $$$\{a_i\}$$$.

После этого за одну операцию Пак Чанак может сделать следующее:

1. Выбрать два различных множества $$$S$$$ и $$$T$$$ на доске таких, что $$$S \cap T = \varnothing$$$ ($$$S$$$ и $$$T$$$ не имеют общих элементов).
2. Стереть $$$S$$$ и $$$T$$$ с доски и записать $$$S \cup T$$$ (объединение $$$S$$$ и $$$T$$$) на доску.

Выполнив ноль или более операций, Пак Чанак построит мультимножество $$$M$$$, содержащее размеры всех множеств, написанных на доске. Другими словами, каждый элемент в $$$M$$$ соответствует размеру некоторого множества после операций.

Сколько различных$$$^\dagger$$$ мультимножеств $$$M$$$ может быть получено таким процессом? Так как ответ может быть большим, выведите его по модулю $$$998\,244\,353$$$.

$$$^\dagger$$$ Мультимножества $$$B$$$ и $$$C$$$ различны тогда и только тогда, когда существует значение $$$k$$$ такое, что количество элементов со значением $$$k$$$ в $$$B$$$ отличается от количества элементов со значением $$$k$$$ в $$$C$$$.