C. Мастер тестов
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Администрация школы должна выбрать команду своих представителей для участия в международном тесте. Всего в школе $$$n$$$ учеников. Всех учеников можно описать массивом $$$a$$$, в котором $$$a_i$$$ равно уровню интеллекта $$$i$$$-го ученика ($$$1 \le i \le n$$$). Вопросы на тесте покрывают $$$m$$$ тем, обозначенных числами $$$1, 2, 3, \ldots, m$$$. Оказывается, $$$i$$$-й студент разбирается в теме $$$T$$$, если $$$(a_i \bmod T) = 0$$$. Иначе в этой теме он полный новичок.

Будем говорить, что команда учеников коллегиально разбирается во всех темах, если для любой темы по крайней мере один участник команды разбирается в ней.

Нужно найти такую команду учеников, которая бы коллегиально разбиралась во всех темах, но при этом разность между максимальным и минимальным уровнями интеллекта участников команды была бы минимальна. Для такой команды выведите эту разность.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \le n,m \le 10^5$$$).

Вторая строка каждого набора входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^5$$$).

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.

Гарантируется, что сумма значений $$$m$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите ответ на отдельной строке. Если решения нет, выведите $$$-1$$$.

Пример
Входные данные
3
2 4
3 7
4 2
3 7 2 9
5 7
6 4 3 5 7
Выходные данные
-1
0
3
Примечание

В первом наборе входных данных имеем учеников с уровнями интеллекта $$$3$$$ и $$$7$$$, а $$$m = 4$$$. В частности, нет ученика с уровнем интеллекта, который бы делился на $$$2$$$. Но поскольку $$$2 \leq m$$$, то выбрать подходящую команду невозможно.

Во втором наборе входных данных мы можем составить команду из одного участника: в ней будет лишь ученик с уровнем интеллекта $$$2$$$. Эта команда будет коллегиально разбираться в обеих темах $$$1$$$ и $$$2$$$.

В третьем наборе входных данных рассмотрим команду с уровнями интеллекта $$$4, 5, 6, 7$$$. Такая команда будет коллегиально разбираться во всех темах $$$1, 2, \ldots, 7$$$.