Вам дан массив $$$a$$$, состоящий из $$$n$$$ целых чисел.

Вы должны выполнить последовательность из $$$n-2$$$ операций над этим массивом:

• во время первой операции вы либо прибавляете $$$a_2$$$ к $$$a_1$$$ и вычитаете $$$a_2$$$ из $$$a_3$$$, либо прибавляете $$$a_2$$$ к $$$a_3$$$ и вычитаете $$$a_2$$$ из $$$a_1$$$;
• во время второй операции вы либо прибавляете $$$a_3$$$ к $$$a_2$$$ и вычитаете $$$a_3$$$ из $$$a_4$$$, либо прибавляете $$$a_3$$$ к $$$a_4$$$ и вычитаете $$$a_3$$$ из $$$a_2$$$;
• ...
• во время последней операции вы либо прибавляете $$$a_{n-1}$$$ к $$$a_{n-2}$$$ и вычитаете $$$a_{n-1}$$$ из $$$a_n$$$, либо прибавляете $$$a_{n-1}$$$ к $$$a_n$$$ и вычитаете $$$a_{n-1}$$$ из $$$a_{n-2}$$$.

То есть во время $$$i$$$-й операции вы прибавляете элемент $$$a_{i+1}$$$ к одному из его соседей и вычитаете его из другого соседа.

Например, если у вас есть массив $$$[1, 2, 3, 4, 5]$$$, один из способов провести над ним последовательность операций — следующий:

• вычесть $$$2$$$ из $$$a_3$$$ и прибавить к $$$a_1$$$, массив станет $$$[3, 2, 1, 4, 5]$$$;
• вычесть $$$1$$$ из $$$a_2$$$ и прибавить к $$$a_4$$$, массив станет $$$[3, 1, 1, 5, 5]$$$;
• вычесть $$$5$$$ из $$$a_3$$$ и прибавить к $$$a_5$$$, массив станет $$$[3, 1, -4, 5, 10]$$$.

В итоге получится массив $$$[3, 1, -4, 5, 10]$$$.

Назовем массив достижимым, если его можно получить в результате применения всей последовательности операций к массиву $$$a$$$. Посчитайте количество достижимых массивов, а затем выведите остаток от деления этого количества на $$$998244353$$$.