E. Удалить граф
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Алиса и Боб играют с графом. У них есть неориентированный граф без петель и кратных ребер. Все вершины графа имеют степень равную $$$2$$$. Граф может содержать несколько компонент связности. Обратите внимание, что если такой граф имеет $$$n$$$ вершин, он будет иметь ровно $$$n$$$ ребер.

Алиса и Боб ходят по очереди. Алиса ходит первой. За один ход игрок может выбрать $$$k$$$ ($$$l \le k \le r$$$; $$$l < r$$$) вершин, которые образуют связный подграф, и удалить эти вершины из графа, включая все инцидентные ребра.

Игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

Предположим, для примера, что они играют на заданном графе с заданными $$$l = 2$$$ и $$$r = 3$$$:

Следующие множества вершин допустимы для первого хода Алисы:

  • $$$\{1, 2\}$$$
  • $$$\{1, 3\}$$$
  • $$$\{2, 3\}$$$
  • $$$\{4, 5\}$$$
  • $$$\{4, 6\}$$$
  • $$$\{5, 6\}$$$
  • $$$\{1, 2, 3\}$$$
  • $$$\{4, 5, 6\}$$$
Пусть Алиса выбрала подграф $$$\{4, 6\}$$$.

Тогда следующие множества вершин допустимы для первого хода Боба:

  • $$$\{1, 2\}$$$
  • $$$\{1, 3\}$$$
  • $$$\{2, 3\}$$$
  • $$$\{1, 2, 3\}$$$
Пусть Боб выбрал подграф $$$\{1, 2, 3\}$$$.

Алиса не может сделать ход, поэтому она проигрывает.

Вам дан граф размера $$$n$$$ и целые числа $$$l$$$ и $$$r$$$. Кто победит, если Алиса и Боб играют оптимально.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$l$$$ и $$$r$$$ ($$$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$; $$$1 \le l < r \le n$$$) — количество вершин в графе и ограничения на количество вершин, которые Алиса или Боб могут выбрать одним ходом.

Следующие $$$n$$$ строк содержат ребра графа: по одному в строке. $$$i$$$-я строка содержит два целых числа $$$u_i$$$ и $$$v_i$$$ ($$$1 \le u_i, v_i \le n$$$; $$$u_i \neq v_i$$$) — описание $$$i$$$-го ребра.

Гарантируется, что степени всех вершин данного графа равны $$$2$$$.

Выходные данные

Выведите Alice (регистро-независимо), если Алиса победит, или Bob в противном случае.

Примеры
Входные данные
6 2 3
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
Выходные данные
Bob
Входные данные
6 1 2
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
Выходные данные
Bob
Входные данные
12 1 3
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 7
7 4
8 9
9 10
10 11
11 12
12 8
Выходные данные
Alice
Примечание

В первом тесте даны те же входные данные, что и в условии.

Во втором тесте дан тот же граф, что и в условии, но $$$l = 1$$$ и $$$r = 2$$$