D. Префиксные суммы перестановки
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам загадали некоторый массив из $$$n$$$ элементов, после чего посчитали его массив префиксных сумм и передали его вам, случайно потеряв при передаче один элемент. Ваша задача — выяснить, может ли данный массив соответствовать какой-то перестановке.

Перестановкой из $$$n$$$ элементов называется массив из $$$n$$$ чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$, такой что каждое число встречается в нём ровно один раз.

Массив префиксных сумм массива $$$a$$$ — это такой массив $$$b$$$, что $$$b_i = \sum_{j=1}^i a_j, 1 \le i \le n$$$.

Например, исходная перестановка была $$$[1, 5, 2, 4, 3]$$$. Её массив префиксных сумм — $$$[1, 6, 8, 12, 15]$$$. Потеряв один элемент, можно получить, например, массивы $$$[6, 8, 12, 15]$$$ или $$$[1, 6, 8, 15]$$$.

Также можно показать, что массив $$$[1, 2, 100]$$$ не соответствует никакой перестановке.

Входные данные

Первая строка содержит положительное число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка описания каждого набора входных данных содержит положительное число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — размер загаданного массива.

Вторая строка описания каждого набора входных данных содержит $$$n - 1$$$ положительное число $$$a_i$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^{18}$$$), $$$a_{i-1} < a_i$$$ — элементы массива префиксных сумм.

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$

Выходные данные

Для каждого набора входных данных, выведите «YES», если существует такая перестановка, и «NO» в противном случае.

Вы можете выводить «YES» и «NO» в любом регистре (например, строки «yEs», «yes» и «Yes» будут распознаны как положительный ответ).

Пример
Входные данные
12
5
6 8 12 15
5
1 6 8 15
4
1 2 100
4
1 3 6
2
2
3
1 2
4
3 7 10
5
5 44 46 50
4
1 9 10
5
13 21 36 42
5
1 2 3 1000000000000000000
9
9 11 12 20 25 28 30 33
Выходные данные
YES
YES
NO
YES
YES
NO
YES
NO
NO
NO
NO
NO
Примечание

В четвёртом примере подходит, например, перестановка $$$[1, 2, 3, 4]$$$. В пятом примере подходит, например, перестановка $$$[2, 1]$$$. В седьмом примере подходит, например, перестановка $$$[1, 2, 4, 3]$$$.