Заданы два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$.

Для массива длины $$$n$$$ давайте определим его стоимость как максимальное количество непрерывных подмассивов этого массива, которые могут быть выбраны следующим образом:

• каждый элемент массива принадлежит не более чем одному подмассиву;
• длина каждого подмассива ровно $$$k$$$;
• каждый подмассив содержит каждое целое число от $$$1$$$ до $$$k$$$ ровно один раз.

Например, если $$$n = 10$$$, $$$k = 3$$$ и массив равен $$$[1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 3]$$$, его стоимость равна $$$2$$$, потому что, например, мы можем выбрать два подмассива: от $$$2$$$-го элемента до $$$4$$$-го и от $$$7$$$-го элемента до $$$9$$$-го, и мы можем показать, что выбрать больше $$$2$$$ подмассивов нельзя.

Посчитайте сумму стоимостей по всем массивам длины $$$n$$$, состоящих из целых чисел от $$$1$$$ до $$$k$$$, и выведите ее по модулю $$$998244353$$$.