C. Манхэттенские перестановки
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Назовем манхэттенской величиной перестановки$$$^{\dagger}$$$ $$$p$$$ значение выражения $$$|p_1 - 1| + |p_2 - 2| + \ldots + |p_n - n|$$$.

Например, для перестановки $$$[1, 2, 3]$$$ манхэттенская величина равна $$$|1 - 1| + |2 - 2| + |3 - 3| = 0$$$, а для перестановки $$$[3, 1, 2]$$$ манхэттенская величина равна $$$|3 - 1| + |1 - 2| + |2 - 3| = 2 + 1 + 1 = 4$$$.

Вам даны целые числа $$$n$$$ и $$$k$$$. Найдите такую перестановку $$$p$$$ длины $$$n$$$, что её манхэттенская величина равна $$$k$$$ или определите, что такой перестановки не существует.

$$$^{\dagger}$$$Перестановкой длины $$$n$$$ является массив, состоящий из $$$n$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в произвольном порядке. Например, $$$[2,3,1,5,4]$$$ — перестановка, но $$$[1,2,2]$$$ не перестановка ($$$2$$$ встречается в массиве дважды) и $$$[1,3,4]$$$ тоже не перестановка ($$$n=3$$$, но в массиве встречается $$$4$$$).

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит одно число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 10^{4}$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Единственная строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^{5}, 0 \le k \le 10^{12}$$$) — длина перестановки и необходимая манхэттенская величина.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^{5}$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных, если не существует подходящей перестановки, выведите «No». В противном случае в первой строке выведите «Yes», а во второй строке выведите $$$n$$$ различных целых чисел $$$p_1, p_2, \ldots, p_n$$$ ($$$1 \le p_i \le n$$$) — подходящую перестановку.

Если существует несколько решений, выведите любое из них.

Вы можете выводить ответ в любом регистре (например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут распознаны как положительный ответ).

Пример
Входные данные
8
3 4
4 5
7 0
1 1000000000000
8 14
112 777
5 12
5 2
Выходные данные
Yes
3 1 2
No
Yes
1 2 3 4 5 6 7
No
Yes
8 2 3 4 5 6 1 7
No
Yes
5 4 3 1 2
Yes
2 1 3 4 5
Примечание

В первом наборе входных данных подходит перестановка $$$[3, 1, 2]$$$, её манхэттенская величина равна $$$|3 - 1| + |1 - 2| + |2 - 3| = 2 + 1 + 1 = 4$$$.

Во втором наборе входных данных можно доказать, что не существует перестановки длины $$$4$$$ с манхэттенской величиной $$$5$$$.

В третьем наборе входных данных подходит перестановка $$$[1,2,3,4,5,6,7]$$$, её манхэттенская величина равна $$$|1-1|+|2-2|+|3-3|+|4-4|+|5-5|+|6-6|+|7-7|=0$$$.