Горилла и Noobish_Monk нашли три числа $$$n$$$, $$$m$$$ и $$$k$$$ ($$$m < k$$$). Они решили построить перестановку$$$^{\dagger}$$$ длины $$$n$$$.

Для перестановки Noobish_Monk придумал следующую функцию: $$$g(i)$$$ равно сумме всех чисел перестановки на префиксе длины $$$i$$$, не больших $$$m$$$. Аналогично, Горилла придумал функцию $$$f$$$, $$$f(i)$$$ равно сумме всех чисел перестановки на префиксе длины $$$i$$$, не меньшие $$$k$$$. Префиксом длины $$$i$$$ называется массив, состоящий из первых $$$i$$$ элементов исходного.

Например, если $$$n = 5$$$, $$$m = 2$$$, $$$k = 5$$$, а перестановка равна $$$[5, 3, 4, 1, 2]$$$, то:

• $$$f(1) = 5$$$, так как $$$5 \ge 5$$$; $$$g(1) = 0$$$, так как $$$5 > 2$$$;
• $$$f(2) = 5$$$, так как $$$3 < 5$$$; $$$g(2) = 0$$$, так как $$$3 > 2$$$;
• $$$f(3) = 5$$$, так как $$$4 < 5$$$; $$$g(3) = 0$$$, так как $$$4 > 2$$$;
• $$$f(4) = 5$$$, так как $$$1 < 5$$$; $$$g(4) = 1$$$, так как $$$1 \le 2$$$;
• $$$f(5) = 5$$$, так как $$$2 < 5$$$; $$$g(5) = 1 + 2 = 3$$$, так как $$$2 \le 2$$$.

Помогите им найти такую перестановку, для которой значение $$$\left(\sum_{i=1}^n f(i) - \sum_{i=1}^n g(i)\right)$$$ будет максимально.

$$$^{\dagger}$$$Перестановкой длины $$$n$$$ является массив, состоящий из $$$n$$$ различных целых чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ в произвольном порядке. Например, $$$[2,3,1,5,4]$$$ — перестановка, но $$$[1,2,2]$$$ не перестановка ($$$2$$$ встречается в массиве дважды) и $$$[1,3,4]$$$ тоже не перестановка ($$$n=3$$$, но в массиве встречается $$$4$$$).