B. Максим и ресторан
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Максим открыл свой собственный ресторан, в котором стоит огромный стол длины p метров.

Сегодня у Максима праздничный ужин, и к нему придет n гостей. Пронумеруем гостей ресторана Максима от 1 до n. Максим знает размеры всех гостей, которые к нему придут. Размер i-го гостя (ai) обозначает, сколько метров займет гость, если сядет за стол ресторана.

Задолго до ужина гости выстраиваются в очередь перед рестораном в некотором порядке. Затем Максим по очереди запускает гостей в свой ресторан. Максим перестает запускать гостей в ресторан в случае, если очередной гость не помещается за стол ресторана. Очередной гость не помещается за стол ресторана, если сумма размеров всех зашедших в ресторан гостей и размера очередного гостя больше p. В этом случае, чтобы не обидеть гостя, который не поместился за стол, Максим больше никого не пускает в ресторан, даже если один из следующих в очереди гостей помещается за стол ресторана.

Теперь Максиму интересно, чему равно среднее количество зашедших в ресторан гостей по всем n! возможным порядкам гостей в очереди. Помогите Максиму, посчитайте это число.

Входные данные

В первой строке задано целое число n (1 ≤ n ≤ 50) — количество гостей ресторана. В следующей строке заданы целые числа a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 50) — размеры гостей в метрах. В третьей строке задано целое число p (1 ≤ p ≤ 50) — длина стола в метрах.

Числа в строках разделяются одиночными пробелами.

Выходные данные

В единственную строку выведите вещественное число — ответ на задачу. Ответ будет считаться верным, если абсолютная или относительная погрешность не будет превышать 10 - 4.

Примеры
Входные данные
3
1 2 3
3
Выходные данные
1.3333333333
Примечание

В первом примере люди могут приходить в таких порядках:

  • (1, 2, 3) — двое человек будет в ресторане;
  • (1, 3, 2) — один человек будет в ресторане;
  • (2, 1, 3) — двое человек будет в ресторане;
  • (2, 3, 1) — один человек будет в ресторане;
  • (3, 1, 2) — один человек будет в ресторане;
  • (3, 2, 1) — один человек будет в ресторане.

В сумме получаем (2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1) / 6 = 8 / 6 = 1.(3).