В одном общежитии одного университета живет n студентов. Так как у всех пары начинаются в одно и то же время, расстояние до университета для всех одинаково и, как ни странно, все ходят на все пары, все n студентов просыпаются одновременно.

Также на этаже находится m комнат с умывальниками и в i-ой комнате — a_i умывальников. Утром, как только все просыпаются, каждый студент равновероятно и независимо от других выбирает одну из m комнат, в которую он пойдет умываться. После того, как студенты распределились по комнатам, внутри каждой комнаты студенты делятся на максимально равные очереди, по одной к каждому умывальнику. Т. е. они делятся на очереди так, чтобы размер самой длинной очереди был как можно меньше. Ваша задача выяснить математическое ожидание длины максимальной из очередей по всем комнатам, чтобы администрация могла улучшить общежитие и помочь студентам не опаздывать на пары.