D. Лаборатория Негодницы
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Послушница и Негодница были соперницами сколько себя помнят. Поскольку обе они — очень интеллигентные молодые девушки, то они всегда решали свои вопросы миролюбиво и без насилия. Поскольку бог знает скольких игр друг с другом их счёт по-прежнему равен, и они уже не знаю, в какую ещё игру им сыграть. В этот раз Послушница предложила Негоднице сыграть в игру ним.

Ним, это игра для двух игроков, в начале которой имеется некоторое количество кучек с объектами. На своём ходу каждый игрок удаляет ровно из одной кучи произвольное положительное количество объектов. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Они договорились, что размер каждой кучки будет определяться как случайное число в диапазоне [0, x]. Каждый размер выбирается независимо из одного и того же распределения вероятностей, которое известно до начала игры.

Поскольку Негодница слишком занята придумыванием коварного плана, как досадить Послушнице, у неё особо нет свободного времени. Она предложила вам советы как выглядеть невероятно крутым за то что вы посчитаете вероятность победы игрока, который ходит первым.

Входные данные

В первой строке входных данных записаны два целых числа n (1 ≤ n ≤ 109) и x (1 ≤ x ≤ 100) — количество кучек и максимальное количество объектов в одной куче соответственно. Во второй строке записаны x + 1 вещественное число, данное не более чем с 6 знаками после запятой: P(0), P(1), ... , P(X). Здесь P(i) означает вероятность того, что в кучке будет ровно i объектов. Гарантируется, что сумма все P(i) равна 1.

Выходные данные

Выведите одно вещественное число — вероятность победы первого игрока. Ответ будет считаться правильным, если он отличается от ответа жюри не более чем на 10 - 6.

Пример
Входные данные
2 2
0.500000 0.250000 0.250000
Выходные данные
0.62500000