| Good Bye 2018 |
|---|
| Закончено |
В кругу сидят $$$n$$$ человек, которые пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$ в том порядке, в котором они сидят. То есть для каждого $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$n-1$$$ люди с номерами $$$i$$$ и $$$i+1$$$ являются соседями. Кроме того, люди с номерами $$$n$$$ и $$$1$$$ также являются соседями.
У человека с номером $$$1$$$ изначально есть мяч. Он выбирает положительное целое число $$$k$$$ не больше $$$n$$$ и кидает мяч своему $$$k$$$-му соседу в сторону увеличения номеров, этот человек также кидает мяч своему $$$k$$$-му соседу в ту же сторону и так далее, пока человек с номером $$$1$$$ не получит мяч обратно. Когда он получит его обратно, люди больше не кидают мяч.
Например, если $$$n = 6$$$ и $$$k = 4$$$, то мяч пройдет по игрокам с номерами $$$[1, 5, 3, 1]$$$.
Рассмотрим набор всех людей, у которых был мяч. Уровень веселья игры — это сумма номеров всех людей, у которых был мяч. В приведенном выше примере уровень веселья будет $$$1 + 5 + 3 = 9$$$.
Найдите набор возможных уровней веселья для всех вариантов положительного целого числа $$$k$$$. Можно показать, что при ограничениях задачи мяч всегда возвращается к $$$1$$$-му игроку после конечного числа бросков, и для заданного $$$n$$$ существует не более $$$10^5$$$ возможных уровней веселья.
Единственная строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \leq n \leq 10^9$$$) — количество игроков, играющих с мячом.
Предположим, что множество уровней веселья — $$$f_1, f_2, \dots, f_m$$$.
Выведите в одной строке $$$m$$$ целых чисел, разделенных пробелом, от $$$f_1$$$ до $$$f_m$$$ в возрастающем порядке.
6
1 5 9 21
16
1 10 28 64 136
В первом примере мы уже показали, что выбор $$$k = 4$$$ дает уровень веселья $$$9$$$, так же как и $$$k = 2$$$. Если выбрать $$$k = 6$$$, то уровень веселья будет $$$1$$$. Для $$$k = 3$$$ мы получаем уровень веселья $$$5$$$, а с $$$k = 1$$$ или $$$k = 5$$$ мы получаем $$$21$$$.
Во втором примере значения $$$1$$$, $$$10$$$, $$$28$$$, $$$64$$$ и $$$136$$$ можно получить, например, при $$$k = 16$$$, $$$8$$$, $$$4$$$, $$$10$$$ и $$$11$$$, соответственно.
