E. Новый год и оценка знакомых
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Боб — активный пользователь социальной сети Faithbug. В этой сети люди могут становиться взаимными друзьями. То есть, если $$$a$$$ является другом $$$b$$$, то $$$b$$$ также является другом $$$a$$$. Таким образом у каждого пользователя есть неотрицательное количество друзей.

Сегодня утром кто-то анонимно отправил Бобу следующую ссылку: задача о реализации графа. Боб хочет узнать, кто это был. Для этого ему сначала нужно узнать, как выглядит эта сеть. Он исследовал профиль каждого человека в сети и записал количество его друзей. Однако он забыл записать количество своих друзей. Помогите ему узнать, сколько у него друзей. Поскольку возможных ответов может быть много, выведите все возможные количества.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 5 \cdot 10^5$$$) — количество людей в сети, не считая Боба.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1,a_2, \dots, a_n$$$ ($$$0 \leq a_i \leq n$$$), где $$$a_i$$$ — количество друзей у $$$i$$$-го человека.

Выходные данные

Выведите все возможные значения $$$a_{n+1}$$$ — количества людей, с которыми Боб может быть друзями, в порядке возрастания.

Если ни одного решения не существует, выведите $$$-1$$$.

Примеры
Входные данные
3
3 3 3
Выходные данные
3
Входные данные
4
1 1 1 1
Выходные данные
0 2 4
Входные данные
2
0 2
Выходные данные
-1
Входные данные
35
21 26 18 4 28 2 15 13 16 25 6 32 11 5 31 17 9 3 24 33 14 27 29 1 20 4 12 7 10 30 34 8 19 23 22
Выходные данные
13 15 17 19 21
Примечание

В первом примере единственное решение заключается в том, чтобы каждый был другом каждому. Поэтому у Боба может быть только $$$3$$$ друга.

Во втором примере есть три возможных решения (кроме симметричных):

  • $$$a$$$ — друг $$$b$$$, $$$c$$$ — друг $$$d$$$, а у Боба нет друзей, или
  • $$$a$$$ — друг $$$b$$$, а также и $$$c$$$, и $$$d$$$ — друзья Боба, или
  • Боб — друг каждому.

Третий пример решить невозможно, так как второму человеку нужно быть другом каждому, но у первого нет друзей.