B. Средняя сила супергероев
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У каждого супергероя есть сила, выраженная целым числом. Команда мстителей хочет максимизировать среднюю силу супергероев команде, выполняя следующие операции.

Изначально в команде $$$n$$$ супергероев с силами $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$, соответственно. За одну операцию можно убрать супергероя из команды (если сейчас их не меньше двух) или увеличить силу одного супергероя на $$$1$$$. Можно выполнить не более $$$m$$$ операций. Кроме того, нельзя увеличивать силу одного супергероя больше, чем в $$$k$$$ операциях.

Помогите мстителям максимизировать среднюю силу своей команды.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$m$$$ ($$$1 \le n \le 10^{5}$$$, $$$1 \le k \le 10^{5}$$$, $$$1 \le m \le 10^{7}$$$) — количество супергероев, максимальное количество раз, которое можно увеличивать силу одного супергероя, и общее максимальное число операций.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^{6}$$$) — начальные силы супергероев в команде мстителей.

Выходные данные

Выведите одно число — максимально возможную итоговую среднюю силу супергероев в команде мстителей.

Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не превосходит $$$10^{-6}$$$.

Формально, пусть ваш ответ равен $$$a$$$, а ответ жюри равен $$$b$$$. Ваш ответ будет зачтен, если и только если $$$\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}$$$.

Примеры
Входные данные
2 4 6
4 7
Выходные данные
11.00000000000000000000
Входные данные
4 2 6
1 3 2 3
Выходные данные
5.00000000000000000000
Примечание

В первом примере максимальная средняя сила достигается удалением первого супергероя и увеличением силы второго супергероя на четыре.

Во втором примере один из способов достичь максимальное среднее является удаление первого и третьего супергероев и увеличением сил второго и четвертого супергероев на $$$2$$$.