C. Общие делители
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам задан массив $$$a$$$, состоящий из $$$n$$$ целых чисел.

Ваша задача — найти количество таких положительных целых чисел $$$x$$$, что $$$x$$$ делит каждое число в массиве. Другими словами, вам необходимо найти количество общих делителей всех элементов массива.

Например, если массив $$$a$$$ будет равен $$$[2, 4, 6, 2, 10]$$$, то $$$1$$$ и $$$2$$$ делят каждое число в массиве (таким образом, ответ на этот тест равен $$$2$$$).

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 4 \cdot 10^5$$$) — количество элементов в $$$a$$$.

Вторая строка входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^{12}$$$), где $$$a_i$$$ равно $$$i$$$-му элементу $$$a$$$.

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество таких положительных целых чисел $$$x$$$, что $$$x$$$ делит каждое число из заданного массива (другими словами, ответ равен количеству общих делителей всех элементов массива).

Примеры
Входные данные
5
1 2 3 4 5
Выходные данные
1
Входные данные
6
6 90 12 18 30 18
Выходные данные
4