Байтландская фабрика деревьев производит деревья для всевозможных промышленных применений. Вам требуется соптимизировать построение дерева определённого типа для большого и важного заказа.

Нужное дерево является подвешенным деревом с $$$n$$$ вершинами, и его вершины пронумерованы различными числами от $$$0$$$ до $$$n - 1$$$. Вершина с номером $$$0$$$ является корнем дерева, и для любой некорневой вершины $$$v$$$ номер её родителя $$$p(v)$$$ меньше номера $$$v$$$.

Все деревья на фабрике делаются из заготовок-бамбуков. Бамбук — это такое корневое дерево, что каждая вершина имеет ровно одного сына, кроме единственной вершины-листа, у которой нет детей. Вершины бамбука-заготовки могут быть пронумерованы как угодно до начала обработки.

Чтобы превратить бамбук в нужное дерево, вы можете применять один тип операций: выбрать произвольную некорневую вершину $$$v$$$, такую что её родитель $$$p(v)$$$ также не является корнем. Операция состоит в изменении родителя $$$v$$$ на родителя его родителя $$$p(p(v))$$$. Родители всех остальных вершин остаются без изменений, в частности, поддерево $$$v$$$ не меняется.

Эффективность крайне важна, поэтому вам требуется минимизировать количество операций для превращения бамбука-заготовки в нужное дерево. Постройте любую оптимальную последовательность операций.

Обратите внимание, что нумерация вершин в полученном дереве должна совпадать с нумерацией в данном дереве. Формально, номера корней должны совпадать, а также для некорневых вершин с одинаковыми номерами должны совпадать номера их родителей.

Гарантируется, что во всех тестах к этой задаче ответ существует, и, более того, в оптимальной последовательности не более $$$10^6$$$ операций. Обратите внимание, что любой взлом, не удовлетворяющий этим ограничениям, будет некорректным.