C. Дискретное ускорение
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Рассмотрим дорогу длиной $$$l$$$ метров. Начало дороги имеет координату $$$0$$$, конец дороги имеет координату $$$l$$$.

Есть две машины, первая стоит в начале дороги, вторая стоит в конце дороги. Они начинают ехать одновременно. Первая машина будет ехать от начала дороги к концу, вторая машина будет ехать от конца дороги к началу.

Изначально они будут ехать со скоростью $$$1$$$ метр в секунду. Есть $$$n$$$ флажков, расположенных в различных координатах $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$. Каждый раз, когда любая из двух машин проезжает мимо флажка, скорость этой машины увеличивается на $$$1$$$ метр в секунду.

Найдите, через какое время машины встретятся (их координаты совпадут).

Входные данные

В первой строке находится единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 10^4$$$): количество наборов входных данных.

В первой строке описания каждого набора входных данных находятся два целых числа $$$n$$$, $$$l$$$ ($$$1 \leq n \leq 10^5$$$, $$$1 \leq l \leq 10^9$$$): количество флажков и длина дороги.

Во второй строке находятся $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ в возрастающем порядке ($$$1 \leq a_1 < a_2 < \ldots < a_n < l$$$).

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите единственное вещественное число: время, через которое машины встретятся.

Ваш ответ будет признан правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не превосходит $$$10^{-6}$$$. Более формально, если ваш ответ $$$a$$$ и ответ жюри $$$b$$$, ваш ответ будет признан правильным, если $$$\frac{|a-b|}{\max{(1, b)}} \leq 10^{-6}$$$.

Пример
Входные данные
5
2 10
1 9
1 10
1
5 7
1 2 3 4 6
2 1000000000
413470354 982876160
9 478
1 10 25 33 239 445 453 468 477
Выходные данные
3.000000000000000
3.666666666666667
2.047619047619048
329737645.750000000000000
53.700000000000000
Примечание

В первом наборе входных данных машины встретятся в координате $$$5$$$.

Первая машина будет в координате $$$1$$$ через $$$1$$$ секунду, и после этого ее скорость увеличится на $$$1$$$ и станет равной $$$2$$$-м метрам в секунду. Через $$$2$$$ секунды машина окажется в координате $$$5$$$. Итак, первая машина будет в координате $$$5$$$ через $$$3$$$ секунды.

Вторая машина будет в координате $$$9$$$ через $$$1$$$ секунду, и после этого ее скорость увеличится на $$$1$$$ и станет равной $$$2$$$-м метрам в секунду. Через $$$2$$$ секунды машина окажется в координате $$$5$$$. Итак, вторая машина будет в координате $$$5$$$ через $$$3$$$ секунды.

Во втором наборе входных данных через $$$1$$$ секунду первая машина будет в координате $$$1$$$ и будет иметь скорость, равную $$$2$$$-м метрам в секунду; вторая машина будет в координате $$$9$$$ и будет иметь скорость $$$1$$$ метр в секунду. Поэтому после этого они встретятся через $$$\frac{9-1}{2+1} = \frac{8}{3}$$$ секунд. Итак, ответ равен $$$1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}$$$.