Сегодня у Mashtali день рождения! Он получил в подарок от Haj Davood дерево Hagh!

Ориентированное дерево называется деревом Hagh, если:

• Длина самого длинного ориентированного пути в нем равна ровно $$$n$$$.
• Каждая вершина имеет не более трех ребер, присоединенных к ней (исходящих и входящих вместе).
• Назовем вершины $$$u$$$ и $$$v$$$ друзьями, если из одной из них есть ориентированный путь к другой. Для каждой пары вершин $$$u$$$ и $$$v$$$, которые не являются друзьями, должна существовать вершина $$$w$$$, которая дружит и с $$$u$$$, и с $$$v$$$ (общий друг).

Открыв свой подарок, Mashtali обнаружил, что номера вершин с вершин исчезли.

Тогда он спросил себя: сколько существует различных непомеченных деревьев Hagh? Другими словами, сколько возможных деревьев он мог получить в подарок на день рождения?

На первый взгляд, число таких деревьев кажется бесконечным, поскольку нет никакого ограничения на количество вершин; но затем он решил задачу и доказал, что непомеченых деревьев Hagh есть всего конечное число!

Пораженный этим фактом, он поделился задачей с вами, чтобы вы тоже могли насладиться ее решением. Поскольку ответ может быть довольно большим, он попросил вас найти количество различных деревьев Hagh по модулю $$$998244353$$$.

Здесь два дерева считаются различными, если они не изоморфны: если нет способа поставить в соответствие вершины одного дерева вершинам второго дерева так, чтобы ребрам первого ставились в соответствие ребра второго, с сохранением ориентации.

Некоторые примеры для $$$n = 2$$$: