C. Стабильные группы
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Есть $$$n$$$ учеников, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$. Уровень знаний $$$i$$$-го ученика равен $$$a_i$$$. Всех учеников нужно распределить на стабильные группы. Группа называется стабильной, если после сортировки всех учеников группы в порядке возрастания их уровня знаний у любых двух подряд идущих учеников разница уровня знаний не превосходит $$$x$$$.

Например, при $$$x = 4$$$ группа с уровнями знаний $$$[1, 10, 8, 4, 4]$$$ является стабильной (потому что $$$4 - 1 \le x$$$, $$$4 - 4 \le x$$$, $$$8 - 4 \le x$$$, $$$10 - 8 \le x$$$), а группа с уровнями $$$[2, 10, 10, 7]$$$ не является стабильной ($$$7 - 2 = 5 > x$$$).

Преподаватели — достаточно находчивые люди, поэтому в дополнение к $$$n$$$ имеющимся ученикам они могут пригласить не более $$$k$$$ дополнительных учеников с любым уровнем знаний на выбор преподавателей. Определите минимальное число стабильных групп, на которые можно распределить всех учеников (возможно, пригласив новых учеников).

Например, если есть два ученика с уровнями знаний $$$1$$$ и $$$5$$$, $$$x = 2$$$, и $$$k \ge 1$$$, то можно пригласить ученика с уровнем знаний $$$3$$$ и определить всех учеников в одну стабильную группу.

Входные данные

В первой строке находятся три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$, $$$x$$$ ($$$1 \le n \le 200\,000$$$, $$$0 \le k \le 10^{18}$$$, $$$1 \le x \le 10^{18}$$$) — количество учеников, сколько учеников можно пригласить дополнительно и максимальная допустимая разница уровня знаний.

Во второй строке вводится $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^{18}$$$) — уровни знаний учеников.

Выходные данные

В единственной строке выведите одно число — искомое минимальное число стабильных групп, на которое можно разбить учеников.

Примеры
Входные данные
8 2 3
1 1 5 8 12 13 20 22
Выходные данные
2
Входные данные
13 0 37
20 20 80 70 70 70 420 5 1 5 1 60 90
Выходные данные
3
Примечание

В первом примере из условия можно пригласить учеников с уровнями знаний, равными $$$2$$$ и $$$11$$$. Тогда учеников можно разделить на следующие стабильные группы:

  1. $$$[1, 1, 2, 5, 8, 11, 12, 13]$$$,
  2. $$$[20, 22]$$$.

Во втором примере из условия новых учеников приглашать нельзя, поэтому потребуется $$$3$$$ группы:

  1. $$$[1, 1, 5, 5, 20, 20]$$$
  2. $$$[60, 70, 70, 70, 80, 90]$$$
  3. $$$[420]$$$