F. Вхождения
ограничение по времени на тест
7 секунд
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Подмассив массива $$$a$$$ с индекса $$$l$$$ по индекс $$$r$$$ — это массив $$$[a_l, a_{l+1}, \dots, a_{r}]$$$. Количество вхождений массива $$$b$$$ в массива $$$a$$$ — это количество таких подмассивов массива $$$a$$$, которые равны $$$b$$$.

Вам даны $$$n$$$ массивов $$$A_1, A_2, \dots, A_n$$$; их элементы — целые числа от $$$1$$$ до $$$k$$$. Вы должны построить массив $$$a$$$ из $$$m$$$ целых чисел от $$$1$$$ до $$$k$$$ таким образом, чтобы для каждого заданного массива $$$A_i$$$ выполнялось следующее условие: количество вхождений массива $$$A_i$$$ в массив $$$a$$$ не меньше, чем количество вхождений каждого непустого подмассива $$$A_i$$$ в $$$a$$$ (по отдельности). Обратите внимание, что если $$$A_i$$$ не входит в $$$a$$$, и никакой подмассив $$$A_i$$$ не входит в $$$a$$$, это условие выполняется для $$$A_i$$$.

Ваша задача — посчитать количество различных массивов $$$a$$$, удовлетворяющих этим условиям, и вывести его по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

В первой строке заданы три целых числа $$$n$$$, $$$m$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le n, m, k \le 3 \cdot 10^5$$$) — количество заданных массивов, требуемое количество элементов в массиве $$$a$$$, и верхнее ограничение на элементы массивов.

Затем следуют $$$n$$$ строк. $$$i$$$-я строка задает массив $$$A_i$$$. Первое число в $$$i$$$-й строке — $$$c_i$$$ ($$$1 \le c_i \le m$$$), количество элементов в массиве $$$A_i$$$; затем следуют $$$c_i$$$ целых чисел от $$$1$$$ до $$$k$$$ — элементы массива $$$A_i$$$.

Дополнительное ограничение на входные данные: $$$\sum\limits_{i=1}^n c_i \le 3 \cdot 10^5$$$; то есть общее количество элементов в заданных массивах не превосходит $$$3 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Выведите одно целое число — количество различных массивов $$$a$$$, удовлетворяющих данным условиям, по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
2 4 3
2 1 2
1 3
Выходные данные
5
Входные данные
2 4 3
2 1 2
3 3 2 1
Выходные данные
0
Входные данные
1 42 1337
2 13 31
Выходные данные
721234447