Демодоги из Изнанки снова напали на Хоукинс. Оди хочет добраться до Майка и заодно уничтожить как можно больше демодогов по пути.

Хоукинс можно представить как клеточное поле $$$n \times n$$$. Количество демодогов в клетке в $$$i$$$-й строке и $$$j$$$-м столбце равно $$$i \cdot j$$$. Оди находится в позиции $$$(1, 1)$$$ и хочет достигнуть клетки $$$(n, n)$$$, где она найдет Майка.

Она может двигаться либо вправо (из $$$(i, j)$$$ в $$$(i, j + 1)$$$), либо вниз (из $$$(i, j)$$$ в $$$(i + 1, j)$$$). Она не может выходить за пределы поля, так как на его границах расположены двери в Изнанку.

Определите максимальное количество демодогов $$$\mathrm{ans}$$$, которые Оди сможет уничтожить по пути, считая, что она уничтожает всех демодогов в клетках, которые посещает (включая стартовую и финишную).

Выведите $$$2022 \cdot \mathrm{ans}$$$ по модулю $$$10^9 + 7$$$. По модулю $$$10^9 + 7$$$ потому, что результат может быть слишком большим, а умноженный на $$$2022$$$ потому, что мы больше никогда его не увидим!

(Заметьте, вы сначала умножаете на $$$2022$$$ и только потом берете остаток.)