C. Максимальное множество
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Назовем множество из положительных целых чисел $$$S$$$ красивым, если для каждой пары чисел $$$x$$$ и $$$y$$$ из этого множества верно, что либо $$$x$$$ делится на $$$y$$$, либо $$$y$$$ делится на $$$x$$$.

Даны два целых числа $$$l$$$ и $$$r$$$. Рассмотрим все красивые множества, состоящие из чисел не меньше $$$l$$$ и не больше $$$r$$$. Выведите два числа:

  • максимально возможный размер красивого множества, состоящего из чисел от $$$l$$$ до $$$r$$$;
  • количество красивых множеств, состоящих из чисел от $$$l$$$ до $$$r$$$, с максимальным размером.

Так как второе число может быть очень большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

В первой строке задано одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

Каждый набор входных данных состоит из одной строки, содержащей два целых числа $$$l$$$ и $$$r$$$ ($$$1 \le l \le r \le 10^6$$$).

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите два целых числа — максимально возможный размер красивого множества, состоящего из чисел от $$$l$$$ до $$$r$$$, и количество таких множеств с максимальным размером. Так как второе число может быть очень большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$.

Пример
Входные данные
4
3 11
13 37
1 22
4 100
Выходные данные
2 4
2 6
5 1
5 7
Примечание

В первом наборе входных данных максимальный размер красивого множества из чисел от $$$3$$$ до $$$11$$$ равен $$$2$$$. Существуют $$$4$$$ подобных множества с максимальным размером:

  • $$$\{ 3, 6 \}$$$;
  • $$$\{ 3, 9 \}$$$;
  • $$$\{ 4, 8 \}$$$;
  • $$$\{ 5, 10 \}$$$.