Единственное отличие между версиями — максимальное количество запросов. В этой версии вы можете сделать не более $$$2023$$$ запросов.

Это интерактивная задача.

Вы играете в игру. Круг разделен на $$$n$$$ секторов, секторы пронумерованы от $$$1$$$ до $$$n$$$ в некотором порядке. Вы находитесь в соседней комнате и не знаете ни количество секторов, ни порядка их нумерации. Также есть стрелка, которая изначально указывает на какой-то сектор. Изначально ведущий сообщает вам номер сектора, на который указывает стрелка. После этого вы можете попросить ведущего переместить стрелку на $$$k$$$ секторов по часовой стрелке или против часовой стрелки не более чем $$$2023$$$ раза. И каждый раз вам сообщается номер сектора, на который указывает стрелка.

Ваша задача определить число $$$n$$$ — количество секторов, используя не более чем $$$2023$$$ запроса.

Гарантируется, что $$$1 \le n \le 10^6$$$.

После описания ввода вы можете задавать запросы. Запросы могут быть двух типов:

1. «+ k» ($$$0 \le k \le 10^9$$$) — попросить переместить стрелку на $$$k$$$ секторов по часовой стрелке.
2. «- k» ($$$0 \le k \le 10^9$$$) — попросить переместить стрелку на $$$k$$$ секторов против часовой стрелки.

После каждого запроса вы должны считать целое число $$$x$$$ ($$$1 \le x \le n$$$) — номер текущего сектора, на который указывает стрелка.

Всего вы можете сделать не более $$$2023$$$ запросов.

Если вы сделаете слишком много запросов, вы получите вердикт Wrong answer.

После вывода запроса не забудьте вывести перевод строки и сбросить буфер вывода. В противном случае вы получите вердикт Решение «зависло». Для сброса буфера используйте:

• fflush(stdout) или cout.flush() в C++;
• System.out.flush() в Java;
• flush(output) в Pascal;
• stdout.flush() в Python;
• смотрите документацию для других языков.