Уважаемые коллеги и гуры :)

Есть всяческие задачки которые можно обобщить так:

• есть N лампочек;
• есть M выключателей;
• каждый из выключателей переключает (!) состояние некоторых (известно каких) лампочек.

В начальном состоянии какие-то лампочки включены, какие-то выключены и спрашивается какое подмножество выключателей можно щёлкнуть чтобы перевести все лампочки в выключенное состояние.

Стало любопытно — как она решается? Ну кроме перебора (который видимо для 20 выключателей ещё ничего сработает, а дальше уже некруто). Если решение простое, то приветствуются тонкие намёки, чтоб всё-таки слегка подумать. Если сложное — то буду благодарен за ссылку.

Вообще это выглядит как система линейных уравнений на GF(2), но я пока не понял, приближает ли меня это к решению.