Доброго времени суток. Может мне кто то доказать оценку сложности алгоритма Евклида? Спасибо.
№ | Пользователь | Рейтинг |
---|---|---|
1 | tourist | 3880 |
2 | jiangly | 3669 |
3 | ecnerwala | 3654 |
4 | Benq | 3627 |
5 | orzdevinwang | 3612 |
6 | Geothermal | 3569 |
6 | cnnfls_csy | 3569 |
8 | jqdai0815 | 3532 |
9 | Radewoosh | 3522 |
10 | gyh20 | 3447 |
Страны | Города | Организации | Всё → |
№ | Пользователь | Вклад |
---|---|---|
1 | awoo | 161 |
2 | maomao90 | 160 |
3 | adamant | 156 |
4 | maroonrk | 153 |
5 | -is-this-fft- | 148 |
5 | SecondThread | 148 |
5 | atcoder_official | 148 |
8 | Petr | 147 |
9 | nor | 144 |
9 | TheScrasse | 144 |
Доброго времени суток. Может мне кто то доказать оценку сложности алгоритма Евклида? Спасибо.
Название |
---|
Теорема Ламе. Google it.
Зря минусуете. Не зная о теореме Ламе, трудно найти информацию в интернете об этом. Я например не нашел. Меня тоже этот вопрос заинтересовал, спасибо вышестоящему комментарию за ответ
есть такой вариант док-ва http://pmpu.ru/vf4/numtheory/lame. Хорошего строгого я не встречал, насколько помню. ну и есть логически-интуитивный. при условии, что вы как-то догадались, что числа Фибоначчи — худший случай (опять же логически-интуитивно понятно), то, исходя из их экспоненциального роста, логически-интуитивно понятен логарифм. но, лично я, сам бы не осилил... есть еще забавный математический факт, который тоже нетрудно понять: gcd(fib(i), fib(j)) = fib(gcd(i, j)).
Если вспомнить формулу Бине вместо второго включения интуиции, получится как раз теорема Ламе.
Попробую-ка я кратенько доказать. Пусть a > b. Рассмотрим два шага:
Так как a = kb + anew, k ≥ 1, anew < b ≤ kb, то
и аналогично
.
Таким образом после каждых двух шагов наша пара уменьшается не менее чем в 2 раза, а это уже не хуже, чем логарифмическая асимптотика.
Ну и легко показать, что для соседних чисел Фибоначчи F(n) и F(n + 1) количество итераций равно n + 1, что собственно и есть логарифм.
Всем большое спасибо, вы мне очень помогли.
ну а в среднем какая оценка?
для случайных чисел меньших N
При прогоне до 10000, получил следующую оценку: 0.84·ln(n) - 0.44