Задано корневое неориентированное дерево, состоящее из $$$n$$$ вершин. Вершина $$$1$$$ является корнем.

Определим массив глубин вершины $$$x$$$, как бесконечную последовательность $$$[d_{x, 0}, d_{x, 1}, d_{x, 2}, \dots]$$$, где $$$d_{x, i}$$$ — это количество вершин $$$y$$$ таких, что выполняются оба следующих условия:

• $$$x$$$ является предком $$$y$$$;
• простой путь из $$$x$$$ в $$$y$$$ проходит ровно по $$$i$$$ ребрам.

Доминирующий индекс массива глубин вершины $$$x$$$ (или же просто доминирующий индекс вершины $$$x$$$) — это такой индекс $$$j$$$, что:

• для каждого $$$k < j$$$, $$$d_{x, k} < d_{x, j}$$$;
• для каждого $$$k > j$$$, $$$d_{x, k} \le d_{x, j}$$$.

Для каждой вершины дерева вычислите ее доминирующий индекс.