Однажды Саша решил, как обычно, прогуляться по парку. Придя в парк он обнаружил, что его любимая скамейка уже занята, и ему пришлось присесть на соседнюю. Саша сел и начал вслушиваться в тишину. Тут ему в голову пришла мысль: а что если в разных частях парка тишина звучит по-разному? Так и оказалось. Разделим парк на квадраты размера $$$1 \times 1$$$ метр и назовем их клетками, пронумеруем строки от $$$1$$$ до $$$n$$$ сверху вниз, а столбцы от $$$1$$$ до $$$m$$$ слева направо. Теперь любую клетку можно описать парой чисел $$$(x, y)$$$, где $$$x$$$ — номер строки, а $$$y$$$ — номер столбца, в котором расположена эта клетка. Опытным путём Саша выяснил, что в клетке $$$(i, j)$$$ громкость тишины равна $$$f_{i,j}$$$, а также все $$$f_{i,j}$$$ образуют перестановку чисел от $$$1$$$ до $$$n \cdot m$$$. Саша решил посчитать, а сколько существует приятных отрезков тишины?

Возьмем какой-то отрезок $$$[l \ldots r]$$$. Обозначим за $$$S$$$ множество клеток $$$(i, j)$$$, что $$$l \le f_{i,j} \le r$$$. Тогда отрезок тишины $$$[l \ldots r]$$$ является приятным, если существует только один простой путь между каждой парой клеток из $$$S$$$ (путь не может содержать клетки, которые не содержатся в $$$S$$$). Другими словами, множество $$$S$$$ должно выглядеть на плоскости как дерево. Саша справился с этим заданием очень быстро и назвал алгоритм — «алгоритмом звуков тишины».

Время шло, и от алгоритма осталась только легенда. Чтобы доказать правдивость истории, вам предстоит помочь Саше и посчитать количество различных приятных отрезков тишины. Два отрезка $$$[l_1 \ldots r_1]$$$, $$$[l_2 \ldots r_2]$$$ считаются различными, если $$$l_1 \neq l_2$$$ или $$$r_1 \neq r_2$$$ или и то, и то одновременно.