На день рождения Ивану подарили последовательность неотрицательных целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$. Он сразу же заметил, что каждый элемент последовательности $$$a_i$$$ удовлетворяет условию $$$0 \leq a_i \leq 15$$$.

Иван — большой любитель теории графов, поэтому он решил превратить подаренную последовательность в неориентированный граф.

В его графе будет $$$n$$$ вершин, а ребро между вершинами $$$u$$$ и $$$v$$$ будет присутствовать тогда и только тогда, когда двоичные записи чисел $$$a_u$$$ и $$$a_v$$$ отличаются ровно в одном бите (иначе говоря, $$$a_u \oplus a_v = 2^k$$$ для какого-то целого $$$k \geq 0$$$, где $$$\oplus$$$ это операция Побитовое исключающее ИЛИ (XOR)).

Через пару дней случилось страшное — Иван забыл последовательность $$$a$$$, у него остался только построенный граф!

Можете ли вы помочь ему, и восстановить любую такую последовательность $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$, что граф, построенный по тем же правилам, которыми пользовался Иван, совпадет с его графом?