I. Правитель зоопарка
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Поняв, что управляющая зоопарком — это всего лишь утка, животные свергли ее. Теперь им предстоит решить между собой вопрос о новом правителе в ходе боевого турнира следующего формата:

Изначально животное $$$0$$$ — это король, в то время как все остальные выстраиваются в очередь, с животным $$$1$$$ в начале очереди и животным $$$n-1$$$ в конце. Животное в начале очереди бросает королю вызов на поединок, и животное с большей силой выигрывает поединок. Победитель становится королем, а проигравший станет в конец очереди.

Животное, которое выигрывает $$$3$$$ поединка подряд будет короновано правителем всего зоопарка. Сила каждого животного зависит от того, сколько последовательных поединков оно выиграло. Животное $$$i$$$ имеет силу $$$A_i$$$ с $$$0$$$ выигрышами подряд, $$$B_i$$$ с $$$1$$$ выигрышем подряд и $$$C_i$$$ с $$$2$$$ выигрышами подряд. Изначально у каждого животного $$$0$$$ выигрышей подряд.

Для всех животных, $$$A_i > B_i$$$ и $$$C_i > B_i$$$. Также все значения $$$A_i$$$, $$$B_i$$$, $$$C_i$$$ попарно различны (все $$$3n$$$ значений попарно различны).

Другими словами, животное, не являющееся королем, имеет силу $$$A_i$$$. Король обычно имеет силу $$$B_i$$$ или $$$C_i$$$. Исключение составляет первый ход, первый король (животное $$$0$$$) имеет силу $$$A_i$$$.

Кто станет новым правителем, и после скольких поединков? Или животные будут сражаться вечно, и никто не станет правителем?

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$4 \leq n \leq 6000$$$) — количество животных.

$$$i$$$-я из следующих $$$n$$$ строк содержит $$$3$$$ целых числа, $$$A_i$$$, $$$B_i$$$ и $$$C_i$$$ ($$$0 \leq A_i, B_i, C_i \leq 10^9$$$).

Гарантируется, что $$$A_i > B_i$$$ и $$$C_i > B_i$$$, и что все значения $$$A_i$$$, $$$B_i$$$ и $$$C_i$$$ попарно различны.

Выходные данные

Выведите два целых числа в одной строке. Первое — это номер животного, ставшего правителем, а второе — количество прошедших поединков, пока какое-либо животное не станет правителем.

Если животные будут драться бесконечно долго, выведите -1 -1.

Примеры
Входные данные
4
5 1 2
10 8 11
9 0 3
7 4 6
Выходные данные
-1 -1
Входные данные
5
11 7 12
8 6 14
2 1 10
13 0 9
5 3 4
Выходные данные
1 7
Примечание

Ниже описана последовательность событий для второго примера. Обратите внимание, что в бою $$$1$$$ король (животное $$$0$$$) имеет силу $$$A_0$$$. Турнир заканчивается на поединке $$$7$$$, как животное $$$1$$$ выигрывает поединок $$$5$$$, $$$6$$$ и $$$7$$$.