C. Косия и теория чисел
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Джой есть массив $$$a$$$ из $$$n$$$ положительных целых чисел. Косия хочет, чтобы вы определили, существует ли положительное целое число $$$x > 0$$$ такое, что $$$\gcd(a_i+x,a_j+x)=1$$$ для всех $$$1 \leq i < j \leq n$$$.

Здесь $$$\gcd(y, z)$$$ обозначает наибольший общий делитель (НОД) чисел $$$y$$$ и $$$z$$$.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 100$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \leq n \leq 100$$$) — размер массива.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \leq a_i \leq {10}^{18}$$$).

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$1000$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «YES» (без кавычек), если существует положительное целое число $$$x$$$ такое, что $$$\gcd(a_i+x,a_j+x)=1$$$ для всех $$$1 \leq i < j \leq n$$$, и «NO» (без кавычек) иначе.

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ.

Пример
Входные данные
2
3
5 7 10
3
3 3 4
Выходные данные
YES
NO
Примечание

В первом примере можно взять $$$x = 4$$$. Это подходит, если:

  • Если $$$i=1$$$ и $$$j=2$$$, то $$$\gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(5+4,7+4)=\gcd(9,11)=1$$$.
  • Если $$$i=1$$$ и $$$j=3$$$, то $$$\gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(5+4,10+4)=\gcd(9,14)=1$$$.
  • Если $$$i=2$$$ и $$$j=3$$$, то $$$\gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(7+4,10+4)=\gcd(11,14)=1$$$.

Во втором примере при любом выборе $$$x$$$ получается $$$\gcd(a_1 + x, a_2 + x) = \gcd(3+x,3+x)=3+x$$$. Поэтому не существует подходящего значения $$$x$$$.